Question

Дано: треугольник ABC угол A=90° угол С=30° ВС=7 Найти: АВ

Answer 1

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

В данном случае:
ВС - гипотенуза
АВ - катет, лежащий против угла 30°
Следовательно, АВ = ВС/2 = 7/2 = 3,5

Answer 2

SinC=AB/BC
sin30=AB/7
1/2=ab/7
AB=1*7/2=3.5

Answer 3

Давайте обозначим стороны треугольника ABC:

• Гипотенуза: $AC$ (противоположная прямому углу)
• Прилегающая сторона к углу $A$: $AB$
• Прилегающая сторона к углу $C$: $BC$

Так как угол $A$ прямой, мы можем использовать тригонометрические соотношения синуса и косинуса:

$\sin(\theta) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}$

$\cos(\theta) = \frac{{\text{прилегающая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}$

В данном случае:

$\sin(30^\circ) = \frac{{BC}}{{AC}}$

Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, мы можем записать:

$\frac{1}{2} = \frac{BC}{AC}$

Из этого уравнения мы можем выразить $BC$ через $AC$:

$BC = \frac{1}{2} \cdot AC$

Также, учитывая что $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$ (по теореме Пифагора), мы можем записать:

$AC = \sqrt{AB^2 + \left(\frac{1}{2} \cdot AC\right)^2}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $AC$:

$AC = \sqrt{AB^2 + \frac{1}{4} \cdot AC^2}$

$AC^2 = AB^2 + \frac{1}{4} \cdot AC^2$

$\frac{3}{4} \cdot AC^2 = AB^2$

$AC^2 = \frac{4}{3} \cdot AB^2$

$AC = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot AB$

$AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AC$

Теперь мы можем заменить $AC$ в первом уравнении:

$\frac{1}{2} = \frac{BC}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot AB}$

$\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{BC}{AB}$

$BC = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot AB$

Итак, мы получили, что:

$AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot BC$