Question

Разность двух сторон тазобедренного треугольника треугольника равен 10, а периметр равен 37. Найдите стороны треугольника

Answer 1

37-10=27
27:3=9-длина двух равных сторон.
9+10=19-длина третей стороны.

Answer 2

Пусть $a$, $b$ и $c$ - стороны тазобедренного треугольника. Из условия известно, что разность двух сторон равна 10:

1. $b - a = 10$

Также известно, что периметр треугольника равен 37:

2. $a + b + c = 37$

Тазобедренный треугольник также имеет свойство: стороны тазобедренного треугольника $a$, $b$ и $c$ связаны следующим образом:

3. $a^2 + b^2 = c^2$

У нас есть две уравнения (1 и 2), но нам нужно третье уравнение для решения задачи. Мы можем воспользоваться тем фактом, что это тазобедренный треугольник, и применить теорему Пифагора (уравнение 3).

Теперь мы можем решить систему уравнений 1, 2 и 3. Сначала выразим $a$ из уравнения 1:

$a = b - 10$

Теперь подставим это выражение для $a$ в уравнение 2:

$(b - 10) + b + c = 37$

$2b + c = 47$

Также, подставим выражение для $a$ в уравнение 3:

$(b - 10)^2 + b^2 = c^2$

$b^2 - 20b + 100 + b^2 = c^2$

$2b^2 - 20b + 100 = c^2$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $2b + c = 47$

2. $2b^2 - 20b + 100 = c^2$

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений $b$ и $c$. Решение этой системы уравнений может быть сложным вручную, но его можно вычислить с использованием компьютерных программ или калькуляторов, подставляя различные значения $b$ и проверяя, соответствует ли результат условиям задачи.