Question

Может ли косинус острого угла прямоугольного треугольника быть равным корень 5/2

Answer 1

5/2 не может быть, потому что корень из 5 меньше чем 2. А значение косинуса острого угла треугольника всегда меньше единицы. 

Answer 2

Для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ справедливы следующие соотношения:

$$\cos(\theta) = \frac{a}{c}$$

где $\theta$ - острый угол в треугольнике. Если $\cos(\theta) = \sqrt{\frac{5}{2}}$, это означает, что:

$$\frac{a}{c} = \sqrt{\frac{5}{2}}$$

Или можно записать:

$$a = c \times \sqrt{\frac{5}{2}}$$

Однако, из условия прямоугольного треугольника известно, что

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Подставляя значение $a = c \times \sqrt{\frac{5}{2}}$, мы получаем:

$$\left(c \times \sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2 + b^2 = c^2$$

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получаем:

$$\frac{5c^2}{2} + b^2 = c^2$$

Умножая обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби, и перенося все члены на одну сторону уравнения, мы получаем:

$$b^2 = 2c^2 - 5c^2 = -3c^2$$

Таким образом, мы получили отрицательное значение для $b^2$, что невозможно в контексте длин сторон прямоугольного треугольника. Поэтому, косинус острого угла прямоугольного треугольника не может быть равным $\sqrt{\frac{5}{2}}$.