Question

пожалуйста помогите!!! даю 20 баллов!!! задачка з геометрии: у параллелограмма на диагонали ВD расположены точки M и K. Куты BAM=DCK. Доведите что BM=DK.

Answer 1

..................
..................

Answer 2

Для доказательства BM = DK в данной задаче, мы можем использовать свойства параллелограмма и параллельных линий.

Давайте обозначим угол BAM как α и угол DCK как β.

Сначала рассмотрим угол BAD (α):

1. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол BDA также равен α.

Теперь рассмотрим угол DBC (β):

2. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол DCB также равен β.

Теперь мы имеем два треугольника: ΔABM и ΔCDK.

3. У нас есть следующие равенства углов:

   Угол BDA = α Угол DCB = β

4. Также, углы BAD и CDA являются вертикально противоположными и, следовательно, равными.

   Угол BAD = Угол CDA = α

5. Теперь, используя теорему о равных углах между параллельными линиями, мы можем утверждать, что угол MAB равен α и угол KDC равен β.

6. Теперь у нас есть два треугольника с равными углами: ΔABM и ΔCDK.

7. Так как углы MAB и KDC равны α и β соответственно, и угол BAD равен α, а угол CDA равен α, то треугольники ΔABM и ΔCDK подобны (по углам).

8. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Теперь рассмотрим соответствующие стороны:

AB/CD = AM/DK

9. Но AB = CD (так как они соответствующие стороны параллелограмма).

10. Таким образом, AM = DK.

Итак, мы доказали, что AM = DK, что означает, что BM = DK (так как BM = BA - AM, а BA и AM уже известны равными).