Question

Выберите верные утверждения. 1) Если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. 2) Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит бесконечно много прямых, перпендикулярных данной прямой. 3) Если в пространстве одна из двух параллельных прямых пересекается с третьей прямой, то и другая прямая пересекается с этой прямой. 4) Для любых двух данных прямых найдётся третья прямая, которая скрещивается с каждой из данных прямых.

Answer 1

1) НЕ ВЕРНО! Так как прямая, пересекающая плоскость и перпендикулярна этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.
2) НЕ ВЕРНО! Так как через точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести одну прямую, перпендикулярную данной прямой (это и есть расстояние от этой точки до данной прямой).
3) ВЕРНО!
4) ВЕРНО!

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Неверно. Если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, это не означает, что она перпендикулярна этой плоскости. Пример: две прямые лежат в плоскости, а третья прямая перпендикулярна им обеим, но она может лежать в другой плоскости.

2. Верно. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечное количество прямых, перпендикулярных данной прямой. Это свойство перпендикулярности.

3. Неверно. Если две прямые параллельны и пересекают третью прямую, это не означает, что они пересекают друг друга. Пример: две параллельные прямые могут пересекать третью прямую в разных точках.

4. Неверно. Для двух данных прямых может не существовать третьей прямой, которая бы скрещивалась с обеими. Это зависит от взаимного положения этих двух прямых в пространстве. Например, две параллельные прямые не имеют общей точки пересечения с другими прямыми в плоскости, содержащей эти параллельные прямые.