Question

площадь боковой поверхности цилиндра равна 50. если осевым сечением цилиндра является квадрат, то площадь полной поверхности цилиндра равна

Answer 1

D=H, R=(1/2)H
Sбок.пов.=2πRH. S=2*π*(1/2)H*H. S=2πH². 50=πH²
$H= \sqrt{ \frac{50}{ \pi } }$
$R= \frac{1}{2}* \sqrt{ \frac{50}{ \pi } }$

Sполн. пов=Sбок пов+2Sосн,
Sполн.пов= 2πRH+2πR²=2πR*(R+H)
$S=2* \pi * \frac{1}{2}* \sqrt{ \frac{50}{ \pi } } *( \frac{1}{2}* \sqrt{ \frac{50}{ \pi } } + \sqrt{ \frac{50}{ \pi } } )= \pi * \sqrt{ \frac{50}{ \pi } } * \frac{3}{2} * \sqrt{ \frac{50}{ \pi } } =$
$= \frac{3}{2}* \pi * ( \sqrt{ \frac{50}{ \pi } } )^{2} =75$

ответ: S полн. пов=75

Answer 2

Для начала определим, что известно:

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 50.
2. Осевое сечение цилиндра является квадратом.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * r * h,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 50, поэтому:

2 * π * r * h = 50.

Теперь, так как осевое сечение цилиндра является квадратом, это означает, что сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра. Таким образом, диаметр (d) квадрата равен 2r.

Мы можем переписать уравнение выше, заменив 2r на d:

π * d * h = 50.

Теперь мы хотим найти площадь полной поверхности цилиндра, которая включает в себя боковую поверхность и две основания. Площадь одного из оснований цилиндра равна π * r^2.

Площадь полной поверхности цилиндра (S) равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований:

S = 2 * π * r * h + 2 * (π * r^2).

Теперь мы можем воспользоваться уравнением π * d * h = 50 для подстановки значения в выражение для S:

S = 2 * π * r * h + 2 * (π * r^2) = 2 * (π * d * h) + 2 * (π * r^2) = 2 * 50 + 2 * (π * r^2) = 100 + 2 * (π * r^2).

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 100 + 2πr^2.