Question

Помогите пожалуйста : Найдите объём прямой призмы ABCA1B1C1 <BAC=45градусов BA=18см AC=20см AA1=12С

Answer 1

Решение в скане..............

Answer 2

Для начала, нам нужно найти высоту $h$ призмы. Для этого обратимся к треугольнику $ABC$:

Мы знаем, что $\angle BAC = 45^\circ$ и $BA = 18\, \text{см}$, $AC = 20\, \text{см}$. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические функции.

Так как $\angle BAC = 45^\circ$, то треугольник $ABC$ - прямоугольный с двумя катетами равными $BA$ и $AC$. По теореме Пифагора, диагональ $BC$ равна:

$BC = \sqrt{BA^2 + AC^2} = \sqrt{18^2 + 20^2} \approx 25.3\, \text{см}$

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции. В частности, мы можем использовать синус, так как он связывает угол и отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin(\angle BAC) = \frac{BA_1}{BC}$

$BA_1 = BC \cdot \sin(\angle BAC) \approx 25.3 \cdot \sin(45^\circ) \approx 17.9\, \text{см}$

Теперь мы можем найти объем призмы, который равен произведению площади основания на высоту:

$V = S_{ABC} \cdot h$

Где $S_{ABC}$ - площадь треугольника $ABC$ и равна:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BA \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 25.3 \approx 227.7\, \text{см}^2$

Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем найти объем:

$V = 227.7 \cdot 12 \approx 2732.4\, \text{см}^3$

Итак, объем прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ составляет примерно $2732.4\, \text{см}^3$.