Question

Кут між висотами паралелограма,проведеним з вершини тупого кута дорівнює 40 градусів.Чому дорівнює гострий кут паралелограма

Answer 1

1) Рассмотрим четырёхугольник ВНDM:

Сумма всех углов в четырёхугольнике равна 360°

угол НDM = 360° - 90° - 90° - 40° = 180° - 40° = 140°

2) угол ADC + угол DCB = 180° - как односторонние углы

угол DCB = 180° - 140° = 40°


ОТВЕТ: 40°

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу. Ми маємо паралелограм, із висотами, проведеними з вершини тупого кута. Нехай цей тупий кут паралелограма дорівнює x градусів.

Якщо висота проведена з вершини тупого кута, то ця висота буде перпендикулярною до відповідної сторони паралелограма. Це означає, що ми можемо розглядати два прямокутні трикутники, один з тупим кутом x градусів і інший з прямим кутом 90 градусів. Відомо, що кут між висотою і відповідною стороною паралелограма дорівнює 40 градусів.

У прямокутному трикутнику з прямим кутом 90 градусів і кутом між гіпотенузою і однією зі сторін (який у нашому випадку дорівнює 40 градусів), ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших кутів.

Так як tan(40°) = відношення протилежної сторони (висота) до прилеглої сторони (одна зі сторін), то tan(40°) = висота / сторона. Ми знаємо, що висота = сторона * tan(40°).

В трикутнику з тупим кутом x градусів ми також можемо використовувати тригонометричні функції. Оскільки ми знаємо, що висота розділяє тупий кут x на два гострі кути, то можемо записати:

tan(x/2) = висота / (половина сторони).

Тепер ми можемо підставити вираз для висоти, який ми знайшли вище:

tan(x/2) = (сторона * tan(40°)) / (половина сторони).

Половину сторони можна скоротити:

tan(x/2) = 2 * tan(40°).

Тепер можна взяти арктангенс обох сторін:

x/2 = arctan(2 * tan(40°)).

x = 2 * arctan(2 * tan(40°)).

Використовуючи калькулятор, ми можемо обчислити значення виразу:

x ≈ 109.47°.

Отже, гострий кут паралелограма дорівнює приблизно 109.47 градусів.