Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛОВ ГЕОМЕТРИЯ ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ. Кут між висотами паралелограма, проведеним з вершини тупого кута, дорівнюю 60 градусів. Знайдіть площу паралелограма, якщо його сторони дорівнюють 8см і 14см.

Answer 1

Відповідь:

56√3 см²

Пояснення:

Дано: КМРТ - паралелограм, КМ=РТ=8 см, МР=КТ=14 см.;  МН⊥КТ,  МЕ⊥РТ;  ∡НМЕ=60°. Знайти S(КМРТ).

∡РМН=90°;  ∡РМЕ=90-60=30°, отже РЕ=1/2 МР=14:2=7 см.

МЕ=√(МР²-РЕ²)=√(196-49)=√147=7√3 см.

S=РТ*МЕ=8*7√3=56√3 см²

Answer 2

Завдання, яке ви описали, полягає у знаходженні площі паралелограма, знаючи його сторони та кут між висотами, проведеними з вершини тупого кута. Давайте розглянемо його розв'язання:

1. Спочатку зобразимо паралелограм і позначимо дані:

   a - довжина більшої сторони паралелограма (14 см) b - довжина меншої сторони паралелограма (8 см) α - кут між висотами, проведеними з вершини тупого кута (60 градусів)

   Зробимо схематичний малюнок паралелограма:

   Copy code
    /\
   /  \
   

a/____\b \ / \ / /

arduinoCopy code

2. Оскільки кут між висотами дорівнює 60 градусів, то можна розділити паралелограм на два рівні трикутники. Кожен з цих трикутників буде прямокутним, і його гіпотенуза буде діагоналлю паралелограма.

3. Знаючи гіпотенузу та одну зі сторін прямокутного трикутника, ми можемо знайти іншу сторону за допомогою тригонометричних функцій.

Застосуємо тригонометричну функцію синуса:

\(\sin(α) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}\)

Де протилежна сторона - сторона, протилежна куту \(α\), а гіпотенуза - діагональ паралелограма.

Знаючи, що \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ми можемо обчислити діагональ паралелограма:

\(діагональ = \frac{a}{\sqrt{3}/2} = \frac{2a}{\sqrt{3}}\)

Для наших даних (\(a = 14\) см):

\(діагональ = \frac{2 \cdot 14}{\sqrt{3}}\)

4. Одразу визначимо площу паралелограма. Площа паралелограма дорівнює добутку довжини однієї з його сторін на висоту, проведену до цієї сторони:

\(площа = b \cdot \text{висота}\)

5. Так як ми розділили паралелограм на два рівні трикутники, висота паралелограма дорівнюватиме половині діагоналі, адже діагональ була відділена півкругом у трикутнику.

\(\text{висота} = \frac{діагональ}{2} = \frac{2a}{2\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}\)

6. Підставимо висоту у формулу для площі:

\(площа = b \cdot \frac{a}{\sqrt{3}}\)

7. Підставимо відомі значення (\(a = 14\) см, \(b = 8\) см):

\(площа = 8 \cdot \frac{14}{\sqrt{3}} \approx 77.07\) см²

Таким чином, площа паралелограма близько 77.07 см².