Question

Дана равнобедренная трапеция. Основание равны 5 м и 11 м . Боковые 5 м. Найти высоту.

Answer 1

Пусть трапеция АВСD. Проведем высоту ВН. Высота равнобедренной трапеции делит ее большее основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований (свойство)  АН = (11-5):2 = 3м. Прямоугольный треугольник АВН - пифагоров и высота трапеции ВН=4.

Answer 2

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как она разбивается на два прямоугольных треугольника.

Пусть одна сторона равнобедренной трапеции равна 5 м (меньшее основание), другая сторона равна 11 м (большее основание), а боковая сторона равна также 5 м. Обозначим высоту трапеции как "h".

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованный боковой стороной, высотой и половиной большего основания:

bashCopy code
   /|
  / |
 /  |h
/___|
5/2  11/2

Используем теорему Пифагора:

(5/2)^2 + h^2 = (11/2)^2

Упростим:

(25/4) + h^2 = (121/4)

Теперь выразим h^2:

h^2 = (121/4) - (25/4) h^2 = 96/4 h^2 = 24

Чтобы найти h, возьмем квадратный корень обеих сторон:

h = √24 h = 2√6 м

Итак, высота равнобедренной трапеции равна 2√6 метрам.