Question

В треугольнике ABC проведена медиана BM и высота Bh. Известно, что AC=84 и BC=BM. найдите AH

Answer 1

МС = 1/2 АС = 42 см.

Δ ВМС равнобедренный ⇒ ВН - высота и медиана.

МН = 1/2 МС = 21 см.

АН = АМ + МН = 42 + 21 = 63 см

Ответ: 63 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства медианы и высоты в треугольнике. Мы знаем, что AC = 84 и BC = BM.

Сначала найдем длину медианы BM. Медиана в треугольнике делит противоположную сторону пополам, поэтому BM = BC / 2 = 84 / 2 = 42.

Затем, чтобы найти длину высоты BH, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AC * BH

Мы знаем, что AC = 84, и мы хотим найти BH. Площадь треугольника ABC можно также выразить через медиану BM:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * BM * AC

Теперь мы можем приравнять эти два выражения и решить уравнение:

(1/2) * AC * BH = (1/2) * BM * AC

Отменяем AC с обеих сторон уравнения:

BH = BM

Мы уже нашли, что BM = 42, поэтому BH = 42.

Теперь у нас есть длина высоты BH, и мы можем найти длину AH, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:

AH^2 + BH^2 = AB^2

Мы знаем, что BH = 42, и мы также знаем, что AB это половина основания AC, то есть AB = AC / 2 = 84 / 2 = 42.

Подставляем известные значения:

AH^2 + 42^2 = 42^2

AH^2 + 1764 = 1764

Теперь выразим AH:

AH^2 = 0

AH = 0

Таким образом, длина AH равна нулю.