Question

Прямоугольная трапеция ABCD, в которой AD=10см, CD=8см, а угол ADC=60градусов. Найти площадь трапеции

Answer 1

Ad×cd×sin60=40×корен3

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, вы можете воспользоваться следующей формулой:

$\text{Площадь трапеции} = \frac{(\text{сумма оснований}) \times \text{высота}}{2}$

В данном случае, основания трапеции - это отрезки $AD$ и $BC$, высота трапеции - это отрезок, опущенный из вершины $B$ на $AD$. Нам даны значения для $AD = 10 \, \text{см}$ и $CD = 8 \, \text{см}$.

Для нахождения высоты трапеции, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. Рассмотрим треугольник $ACD$. Мы знаем, что угол $ADC = 60^\circ$, а стороны $AD = 10 \, \text{см}$ и $CD = 8 \, \text{см}$. Используя тригонометрию, мы можем найти высоту $h$:

$\tan(60^\circ) = \frac{h}{8 \, \text{см}}$

Решая это уравнение, найдем значение высоты $h$. Так как $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, умножим обе стороны на 8:

$h = 8 \times \sqrt{3} \, \text{см} = 8\sqrt{3} \, \text{см}$

Теперь мы можем найти площадь трапеции, подставив известные значения в формулу:

$\text{Площадь} = \frac{(10 \, \text{см} + 8 \, \text{см}) \times 8\sqrt{3} \, \text{см}}{2}$

$= \frac{18 \, \text{см} \times 8\sqrt{3} \, \text{см}}{2}$

$= 72\sqrt{3} \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна $72\sqrt{3} \, \text{см}^2$.