Question

Объем конуса равен 16П см^3, радиус основания конуса равен 4 см. Найти площадь полной поверхности конуса

Answer 1

V кон=1/3пr^2h ил 16п=1/3п*16*h,  1/3h=1,  h=3, образующую найдем из прямоуг-го тр-ка l^=r^2+h^2=9+16=25,  l=5,  S полн=пrl+пr^2=п*4*5+16п=36п

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности конуса, нам нужно сложить площадь его основания (круга) и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания конуса можно вычислить с использованием формулы для площади круга:

   Площадь основания = π * r²,

   где r - радиус основания, в данном случае, 4 см.

   Площадь основания = π * (4 см)² = 16π см².

2. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле:

   Площадь боковой поверхности = π * r * l,

   где r - радиус основания (4 см), а l - длина образующей конуса.

   Длину образующей конуса можно найти, используя теорему Пифагора, так как боковая поверхность конуса, основание и образующая образуют прямоугольный треугольник. Рассмотрим этот треугольник:

   a (половина обхвата основания) = π * r, b (высота конуса) = h, c (образующая конуса).

   Теперь применяем теорему Пифагора:

   c² = a² + b², c² = (π * r)² + h², c² = (π * 4 см)² + h², c² = 16π² см² + h².

   Мы знаем, что объем конуса равен 16π см³, и объем конуса можно выразить через радиус и высоту следующим образом:

   V = (1/3) * π * r² * h.

   Подставим значения объема и радиуса:

   16π см³ = (1/3) * π * (4 см)² * h, 16π см³ = (1/3) * π * 16 см² * h, 16π см³ = (16/3)π см² * h.

   Теперь можем найти высоту h:

   h = (16π см³) / ((16/3)π см²), h = (16π см³) / (16/3)π см², h = (16/3) * (3/16) см, h = 1 см.

   Теперь, когда мы знаем высоту конуса (h = 1 см), мы можем найти длину образующей (c):

   c² = 16π² см² + (1 см)², c² = 256π² см² + 1 см², c² = 1 + 256π² см².

   Теперь найдем c:

   c = √(1 + 256π² см²).

3. Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности = π * r * c, Площадь боковой поверхности = π * 4 см * √(1 + 256π² см²).

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти площадь полной поверхности конуса:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности, Площадь полной поверхности = 16π см² + π * 4 см * √(1 + 256π² см²).

Это и есть итоговый ответ для площади полной поверхности конуса.