Question

В прямоугольном треугольника ABC угол C=90° найдите значение синуса угла A если косинус угла B равен 3/5

Answer 1

Значения синуса и косинуса в противоположный углах вроде бы должны быть одинаковые, поэтому косинус А = синусу Б

Answer 2

Для нахождения значения синуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° и известным косинусом угла B, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Мы знаем, что: косинус угла B = 3/5.

Из теоремы Пифагора для прямоугольных треугольников также следует: квадрат гипотенузы (гипотенуза в данном случае это сторона AC) равен сумме квадратов катетов (сторон AB и BC): AC^2 = AB^2 + BC^2.

Мы хотим найти синус угла A, и для этого нам нужна длина стороны AC (гипотенузы). Для этого можно воспользоваться тем фактом, что синус угла A можно выразить как отношение противолежащего катета (стороны AB) к гипотенузе (стороне AC):

sin(A) = AB / AC.

Теперь мы можем рассмотреть отношение косинуса угла B и синуса угла A:

cos(B) = 3/5, sin(A) = AB / AC.

Мы знаем, что сумма квадратов синуса и косинуса любого угла равна 1 (тригонометрическое тождество): sin^2(B) + cos^2(B) = 1.

Подставим значение cos(B) и решим уравнение: (sin^2(B)) + (3/5)^2 = 1, sin^2(B) + 9/25 = 1, sin^2(B) = 1 - 9/25, sin^2(B) = 16/25.

Теперь найдем синус угла B, который равен положительному корню из этого выражения, так как синус обычно положителен в первом и во втором квадрантах: sin(B) = sqrt(16/25) = 4/5.

Теперь мы знаем синус угла B и косинус угла B, и можем использовать их для вычисления синуса угла A: sin(A) = AB / AC, sin(A) = (sin(B) * AC) / AC, sin(A) = sin(B).

Итак, синус угла A также равен 4/5.