Question

В треугольнике ABC угол A= 45 градусов, угол C=60 градусов. BC=2см. Найдите AC.

Answer 1

Ас может быть любой длинной

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть два угла и одна сторона треугольника. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$ - сторона, противолежащая углу $A$, $c$ - сторона, противолежащая углу $C$.

В данном случае у нас есть следующие данные: $A = 45^\circ$, $C = 60^\circ$, $c = BC = 2$ см.

Мы хотим найти сторону $a = AC$.

Подставим данные в формулу теоремы синусов:

$\frac{AC}{\sin(45^\circ)} = \frac{2}{\sin(60^\circ)}$.

Сначала вычислим синусы углов:

$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь подставим значения:

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

Далее, умножим обе стороны на $\frac{2}{\sqrt{2}}$, чтобы избавиться от дробей:

$AC = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

Упростим выражение:

$AC = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{6}}$.

Чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе ($\sqrt{6}$), умножим обе стороны на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$:

$AC = \frac{8\sqrt{6}}{6}$.

Наконец, упростим дробь:

$AC = \frac{4\sqrt{6}}{3}$ см.

Итак, длина стороны $AC$ равна $\frac{4\sqrt{6}}{3}$ см.