Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1, а угол между ними равен 45 градусов. Докажите что основание треугольника больше 1/2.​

Answer 1

Легко доказывается через теорему косинусов.

Answer 2

Для доказательства того, что основание равнобедренного треугольника больше 1/2, давайте воспользуемся геометрическими свойствами равнобедренных треугольников и знанием о тригонометрии.

Обозначим треугольник ABC, где AB = AC = 1 (боковые стороны равнобедренного треугольника), и угол BAC равен 45 градусов. Нам нужно доказать, что длина основания BC больше 1/2.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC = 45 градусов. Так как угол BAC равен 45 градусов, то угол ABC и угол ACB также равны 45 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

2. Поскольку угол ABC и угол ACB равны 45 градусов, треугольник ABC является равнобедренным.

3. Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где AD - это основание треугольника ABC, и BD - это половина основания (половина BC).

4. Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что угол BDA равен 45 градусов (половина угла BAC).

5. Теперь мы можем использовать тригонометрию. Рассмотрим тригонометрическую функцию тангенса (tan) для угла BDA:

tan(BDA) = BD / AD

tan(45 градусов) = 1 (потому что tg(45) = 1)

Таким образом, BD / AD = 1.

6. Теперь мы видим, что BD = AD, что означает, что половина основания BC равна длине AD.

7. Следовательно, длина основания BC равна 2 * AD.

8. Мы знаем, что AD + BD = AB, где AB = 1 (длина боковых сторон).

9. Теперь можем подставить AD + AD = 1, что приводит к уравнению 2 * AD = 1.

10. Из уравнения 2 * AD = 1 следует, что AD = 1/2.

11. Таким образом, длина основания BC равна 2 * (1/2) = 1, что больше чем 1/2.

Таким образом, доказано, что основание равнобедренного треугольника больше 1/2.