Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r если известно, что AB=√133, OA=13

Answer 1

OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.

Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.

ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²

$r=OB=\sqrt{AO^{2}-AB^{2}}=\sqrt{13^{2}-(\sqrt{133})^{2}}=\sqrt{169-133}=\sqrt{36}=6$

Ответ: 6

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности r, можно воспользоваться теоремой о касательной к окружности. В данном случае, мы имеем касательную AB к окружности с центром O, и мы знаем длину отрезка AB и длину отрезка OA.

Сначала мы можем найти длину отрезка OB, который равен радиусу окружности r. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OAB:

OA^2 = AB^2 + OB^2

13^2 = √133^2 + OB^2

169 = 133 + OB^2

OB^2 = 169 - 133

OB^2 = 36

OB = √36

OB = 6

Теперь мы знаем, что OB (радиус окружности) равен 6, так что r = 6.

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой о касательных, которая гласит, что линия, проведенная из центра окружности к точке касания касательной, перпендикулярна касательной.

По условию, известно, что OA = 13 и AB = √133. Так как OA - радиус окружности, а AB - касательная, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину OB:

OB^2 = OA^2 - AB^2 OB^2 = 13^2 - (√133)^2 OB^2 = 169 - 133 OB^2 = 36 OB = √36 OB = 6

Таким образом, длина OB равна 6. Поскольку OB - это радиус окружности, то r = 6. Таким образом, радиус окружности равен 6.