Question

Разложить на множители 1) 8ab^3+16a^2+b^6 2)81y^2-1+18y

Answer 1

$1)\ 8ab^3+16a^2+b^6=(4a)^2+2*4a*b^3+(b^3)^2=(4a+b^3)^2$

$2)\ 81y^2-1+18y=9y(9y+2)-1=\\=(3\sqrt{9y^2+2y}-1)(3\sqrt{9y^2+2y}+1)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. 8ab^3 + 16a^2 + b^6:

Сначала вынесем общий множитель, если он есть. В данном случае, наименьший общий множитель для всех трех членов - это 1, так что мы не можем вынести ничего больше.

Теперь рассмотрим каждый член по отдельности:

a) 8ab^3: Мы можем вынести 8ab^3 как общий множитель из этого члена. Получится: 8ab^3(1 + 2a^2/b^3).

b) 16a^2: Здесь также есть общий множитель, и это 16a^2. Мы можем вынести его, и получится: 16a^2(1 + b^4).

c) b^6: Здесь нет общего множителя, так что оставляем это как есть: b^6.

Итак, полное разложение будет выглядеть так:

8ab^3 + 16a^2 + b^6 = 8ab^3(1 + 2a^2/b^3) + 16a^2(1 + b^4) + b^6.

2. 81y^2 - 1 + 18y:

a) 81y^2: Здесь есть общий множитель, и это 81. Мы можем вынести его, и получится: 81(y^2 - 1/81).

b) -1: Это можно оставить как есть: -1.

c) 18y: Здесь также есть общий множитель, и это 18. Мы можем вынести его, и получится: 18(y + 1).

Итак, полное разложение будет выглядеть так:

81y^2 - 1 + 18y = 81(y^2 - 1/81) - 1 + 18(y + 1).