Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов. AC=6 см, угол BAC=30 градусов Найдите: а) AB б) высоту CD, проведенную к гипотенузе

Answer 1

СВ=0,5АВ (катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы).  

Пусть АВ=х, тогда СВ=0,5х.  

По теореме Пифагора  

АВ²=АС²+СВ²  

х²=6²+(0,5х)²  

х²=36+0,25х²  

х²-0,25х²=36  

0,75х²=36  

х²=48  

х=√48=4√3  

АВ=4√3 см  

Δ АДС - прямоугольный, ∠АДС=90° (по свойству высоты)  

СД=0,5АС (как катет, лежащий против угла 30°)  

СД=6:2=3 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике ABC.

а) Найдем длину стороны AB, используя функцию синуса в угле BAC:

$\sin(30^\circ) = \frac{AB}{AC}$

$AB = \sin(30^\circ) \times AC$ $AB = \sin(30^\circ) \times 6$

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, найдем значение синуса 30 градусов (обычно около 0.5):

$AB = 0.5 \times 6$ $AB = 3 \, \text{см}$

б) Чтобы найти высоту CD, проведенную к гипотенузе, мы можем использовать теорему Пифагора для небольшего треугольника ADC. Заметим, что ADC также является 30-60-90 треугольником, так как угол BAC равен 30 градусам. Поэтому сторона DC в два раза короче гипотенузы AC:

$DC = \frac{AC}{2}$ $DC = \frac{6 \, \text{см}}{2}$ $DC = 3 \, \text{см}$

Таким образом, высота CD, проведенная к гипотенузе, составляет 3 см.