Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Проекция бокового ребра на плоскость основания в правильной треугольной пирамиде равна 2/3 высоты h основания.

(2/3)h = (2/3)*8*(√3/2) = 8√3/3 см.

При угле наклона бокового ребра к основанию в 45 градусов эта величина равна высоте пирамиды Н.

Находим площадь основания: So = a²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 см².

Теперь можно определить объём пирамиды:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(16√3)*(8√3/3) = 128/3 ≈ 42,67 см³.

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, вам потребуется знать длину стороны основания и длину бокового ребра.

В данном случае сторона основания равна 8 см, и боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Такая треугольная пирамида называется тетраэдром.

Объем тетраэдра можно найти с помощью следующей формулы:

V = (1/3) * A_base * h

Где: V - объем тетраэдра. A_base - площадь основания. h - высота тетраэдра.

Для нашего случая, основание - это равносторонний треугольник, и мы можем найти его площадь с помощью следующей формулы:

A_base = (a^2 * √3) / 4

Где: a - длина стороны основания (в нашем случае 8 см).

A_base = (8^2 * √3) / 4 A_base = (64 * √3) / 4 A_base = 16√3

Теперь нам нужно найти высоту тетраэдра. Высота образует прямоугольный треугольник с одной из сторон основания и половиной бокового ребра. Поскольку боковое ребро наклонено под углом 45° к плоскости основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

h = (1/2) * a * tan(45°) h = (1/2) * 8 см * 1 h = 4 см

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем тетраэдра:

V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * 16√3 см^2 * 4 см V = (64/3)√3 см^3

Поэтому объем этой правильной треугольной пирамиды равен (64/3)√3 кубических сантиметра.