Question

Надите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии bn если b1 = 1/9 и q = 3

Answer 1

b4=b1*q^3=3

S5=b1*(q^5-1)/q-1= 121/9

Answer 2

Чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии и сумму первых пяти членов, мы можем использовать следующие формулы:

Четвёртый член: $b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$ Сумма первых n членов: $S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

У нас есть $b_1 = \frac{1}{9}$ и $q = 3$.

1. Четвёртый член: $b_4 = \frac{1}{9} \cdot 3^{(4-1)} = \frac{1}{9} \cdot 3^3 = \frac{1}{9} \cdot 27 = \frac{3}{1} = 3$.

2. Сумма первых пяти членов: $S_5 = \frac{\frac{1}{9} \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{\frac{1}{9} \cdot (243 - 1)}{2} = \frac{\frac{1}{9} \cdot 242}{2} = \frac{242}{18} = \frac{121}{9} = 13.$

Итак, четвёртый член геометрической прогрессии $b_4$ равен 3, а сумма первых пяти членов $S_5$ равна 13.