Question

известны седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии b=19.2 q=2. найдите первый член прогрессии и сумму первых шести членов прогрессии

Answer 1

B7 = 19,2
b1*q^6 = 19,2
b1*2^6 = 19,2
b1*64 = 19,2
b1 = 0,3

S6 = b1*(q^n - 1)/(q - 1) = 0,3*(2^6 - 1)/(2 - 1) = 0,3*63/1 = 18,9

Ответ: 0,3; 18,9.

Answer 2

Чтобы найти первый член (a) геометрической прогрессии и сумму первых шести членов прогрессии, мы можем использовать формулы для седьмого члена (an) и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

1. Формула седьмого члена геометрической прогрессии: an = a * q^(n-1)

2. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)

Где: a - первый член геометрической прогрессии q - знаменатель геометрической прогрессии (отношение между последующими членами) n - номер члена прогрессии (в данном случае n = 7, так как известен седьмой член).

Дано: b = 19.2 (седьмой член геометрической прогрессии) q = 2 (знаменатель геометрической прогрессии)

1. Найдем первый член (a) геометрической прогрессии: b = a * q^(n-1) 19.2 = a * 2^(7-1) 19.2 = a * 2^6 a = 19.2 / 64 a = 0.3

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (a) равен 0.3.

2. Найдем сумму первых шести членов прогрессии (S6): S6 = a * (q^n - 1) / (q - 1) S6 = 0.3 * (2^6 - 1) / (2 - 1) S6 = 0.3 * (64 - 1) S6 = 0.3 * 63 S6 = 18.9

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 18.9.