Question

какой угол называется внешним углом треугольника-докажите что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним

Answer 1

Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними.

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна .

Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна .

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Answer 2

Внешний угол треугольника - это угол, образованный продолжением одной из его сторон и продолжением смежных сторон других двух углов треугольника. Для доказательства, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, можно воспользоваться следующим рассуждением.

Рассмотрим треугольник ABC:

cssCopy code
      B
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 /_________\
A           C

Пусть угол BAC - это внешний угол, а углы B и C - углы треугольника, не смежные с внешним углом.

Теперь давайте проведем линию, параллельную стороне BC и проходящую через точку A:

cssCopy code
      B
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\
 /|       |\
A |_______| C

Так как углы B и C смежные с углом BAC, и линия AB параллельна стороне BC, то у нас есть две пары вертикальных углов: угол BAC равен углу BCA, и угол B равен углу ABC.

Теперь мы видим, что угол BAC + угол B = угол BCA + угол BAC, и угол BAC + угол B = угол BCA + угол ABC.

Теперь сложим угол BAC и угол B по одной стороне уравнения и угол BCA и угол BAC по другой стороне:

угол BAC + угол B = угол BCA + угол ABC.

Теперь мы видим, что угол BAC равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (угол B и угол ABC):

угол BAC = угол B + угол ABC.

Таким образом, мы доказали, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.