Question

катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12 см. Знайти відрізки, на які ділить гіпотенузу проведена до неї висота​

Answer 1

1. По теореме  Пифагора найдем гипотенузу.

Она равна √(9²+12²)=√(81+144)=15/см/

Пусть отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная к гипотенузе, будут х и (15-х)

Из равенства 9²=х*15, откуда х= 81/15=5,4, тогда другой отрезок равен 15-5,4= 9,6

Итак, один отрезок равен 5, 4см другой 9,6см.

Можно было бы решить и так. Квадрат другого катета, равного 12, есть произведение гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Иными словами, 12²=у*15, где у- проекция катета на гипотенузу, откуда у =144/15=9,6.

Один отрезок равен 9,6см, тогда другой 15-9,6=5,4/см/

Ответ 9,6см; 5,4см.

Answer 2

Для знаходження відрізків, на які ділить гіпотенузу проведена висота прямокутного трикутника, ми можемо використовувати подібність трикутників.

Маємо прямокутний трикутник з катетами a = 9 см і b = 12 см. Гіпотенуза (c) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

c² = a² + b² c² = 9² + 12² c² = 81 + 144 c² = 225 c = √225 c = 15 см

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза трикутника дорівнює 15 см.

Проведемо висоту трикутника, яка перпендикулярна до гіпотенузи. Таким чином, ми розділимо трикутник на два подібних трикутника.

З одного боку висота ділить гіпотенузу на два відрізки у відповідних пропорціях з катетами:

h / a = (c - h) / b

Де h - висота, яку нам потрібно знайти.

Підставимо відомі значення:

h / 9 = (15 - h) / 12

Тепер розв'яжемо цю рівняння для h:

12h = 9(15 - h)

12h = 135 - 9h

21h = 135

h = 135 / 21

h ≈ 6,43 см

Отже, висота трикутника дорівнює приблизно 6,43 см.

Тепер ми можемо знайти відрізки, на які ділить гіпотенузу висота:

1. Відрізок однієї частини гіпотенузи (h) дорівнює 6,43 см.
2. Відрізок іншої частини гіпотенузи (c - h) дорівнює (15 - 6,43) см ≈ 8,57 см.

Отже, гіпотенуза розділена на два відрізки: один приблизно 6,43 см, а інший приблизно 8,57 см.