Question

Знайдіть висоту рівностороннього трикутника, якщо радіус кола описаного навколо цього трикутника дорівнює 12 см ​

Answer 1

Оскільки висота (медіана і бісектриса) рівностороннього трикутника дорівнює сумі радіусів вписаного і описаного кіл, або трьом радіусам вписаного кола, або півтора радіуса описаного кола, то, скориставшись останнім виразом (1,5R), маємо: h = 1,5R = 1,5·12 = 18 cм.

Answer 2

Для знаходження висоти рівностороннього трикутника, коло описаного навколо нього має бути відомим радіусом. В даному випадку радіус кола описаного навколо рівностороннього трикутника дорівнює 12 см.

Відомо, що в кожному рівносторонньому трикутнику внутрішній кут біля кожного вершини дорівнює 60 градусів. Також, кут, утворений в центрі кола від лінії, що з'єднує центр кола з будь-якою вершиною трикутника, дорівнює половині кута при вершині трикутника.

Отже, ми маємо:

Кут при вершині трикутника = 60 градусів Кут при вершині трикутника в центрі кола = 60 / 2 = 30 градусів

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти трикутника. Позначимо висоту як h і половину сторони трикутника як a. Тоді:

cos(30 градусів) = a / 12 см

cos(30 градусів) = √3 / 2 (за значеннями косинуса 30 градусів)

Тепер можемо знайти a:

a = (√3 / 2) * 12 см = 6√3 см

А висоту трикутника можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

h^2 = (a^2 - (a/2)^2) = (6√3 см)^2 - (3√3 см)^2 = 36 см^2

h = √(36 см^2) = 6 см

Отже, висота рівностороннього трикутника дорівнює 6 см.