Question

№1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника. №2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба. №3. Вычислите площадь трапеции АВСD c основаниями АD и ВС, если АD=27 см, ВС=13 см, СD=10 см, угол D=90 градусов №4. В окружности проведены две хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке М так, что МВ=10см, АМ=12 см, DС=23 см. Найдите длины СМ и DМ. №5. Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 6,5 см. Найдите площадь треугольника ,если один из его катетов равен 5 см.

Answer 1

Ответ:

1.

АВ и ВС боковые стороны 

ВН высота 

АВ = ВС = 13 

ВН = 5 

В п/у треугольнике НВС НС по теор. Пифагора = корню из 13*13 - 5*5 = 12 

Медиана в р/б треуг. явл и высотой,и она делит противоположную сторону на равные отрезки => основание = 24см 

Периметр = 24 +13+13 = 50 

Площадь равна 1/2 ВН * АС 

1/2 * 5 * 24 = 60

2.

S=1/2*6*8=24 см²

чтобы найти периметр,надо найти сторону. находим по теореме Пифагора:

√(1/2*6)²+(1/2*8)²=5

Р=5*4=20 см

3.

На фотографии

4.

теорема:Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Исходя из этой теоремы мы получаем: АМ*МВ=СМ*СD

подставляем и находим, 12*10=СМ*СD

СМ*СD=120(1)

так как Dc=23 то мы DC можем представить как CM+DM=23

выражаем отсюда DM, DM=23-CM(2)

теерь второе выражение подставляем в первое:

CM*(23-CM)=120

120=23CM-CM²

CM²-23CM+120=0

решая квадратное уравнение мы получаем: CM=15 DM=8

5.

если в окружность вписан прямоугольный треугольник, то его гипотенуза-это диагональ этой окружности, внашем случае она равна 6,5*2=13. по теореме пифагора найдем неизветсный катет, он равен:

корень из гипотенуза  квадрате минус другой катет в квадрате, это равно 13*13-5*5=12

площадь треугольника это половина произведения катетов, то есть 0,5*5*12=30

ответ:30

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждую из задач:

№1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, равна 5 см.

Для начала найдем высоту треугольника, опущенную на его боковую сторону. Медиана к боковой стороне разбивает треугольник на два равных правильных треугольника. Поэтому, половина медианы равна половине высоты треугольника.

Высота треугольника: h = 2 * 5 см = 10 см

Теперь, зная высоту и одну из сторон треугольника (боковая сторона), можно найти его площадь:

Площадь треугольника: S = (основание * высота) / 2 = (13 см * 10 см) / 2 = 65 см²

Для нахождения периметра треугольника, нужно знать длину всех его сторон. Поскольку у нас есть только боковая сторона (13 см), но неизвестны длины других сторон, периметр в данной задаче нельзя вычислить.

№2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. В ромбе все стороны равны, так как углы между сторонами равны 90 градусов.

Периметр ромба: P = 4 * сторона

Чтобы найти сторону ромба, можно воспользоваться теоремой Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями:

сторона² = (половина первой диагонали)² + (половина второй диагонали)² сторона² = (8 см / 2)² + (6 см / 2)² сторона² = 16 см² + 9 см² сторона² = 25 см²

Теперь можно найти сторону ромба:

сторона = √25 см = 5 см

Теперь мы можем найти периметр:

P = 4 * 5 см = 20 см

Площадь ромба можно найти, зная длины его диагоналей:

Площадь ромба: S = (первая диагональ * вторая диагональ) / 2 = (8 см * 6 см) / 2 = 24 см²

№3. Площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=27 см, BC=13 см, CD=10 см, угол D=90 градусов.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (сумма длин оснований * высота) / 2

В данной задаче основания AD и BC известны, а высоту (h) можно найти, используя теорему Пифагора:

h² = CD² - (разность длин оснований / 2)² h² = 10 см² - (|27 см - 13 см| / 2)² h² = 10 см² - (7 см / 2)² h² = 10 см² - 12.25 см² h² = -2.25 см²

Поскольку получили отрицательное значение для квадрата высоты, это означает, что данная трапеция не существует с заданными параметрами. Высота не может быть отрицательной.