Question

В трапеции АВСD точки M и N лежат на боковых сторонах АВ и СD. Прямая MN параллельна основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей трапеции. Найти, в каком отношении отрезок MN делит площадь трапеции АВСD, если AD=2BC .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Пусть точка пересечения диагоналей трапеции АВСD обозначена как O. Так как MN параллельна основаниям трапеции и проходит через точку O, она делит трапецию на две подтрапеции: трапецию AMON и трапецию BOND.

Также, так как MN параллельна основаниям, отношение площадей трапеций AMON и BOND равно отношению высот этих трапеций. Обозначим высоты трапеций AMON и BOND как h1 и h2 соответственно.

Посмотрим на трапецию BOND. Она подобна трапеции ABCD, так как углы при основаниях параллельны (основания параллельны по условию) и угол между диагоналями трапеций одинаковый (так как диагонали пересекаются в точке O). Отношение высот h2 к диагонали BD трапеции ABCD равно отношению высот h1 к диагонали AD трапеции ABCD.

Таким образом, имеем: $\frac{h1}{h2} = \frac{AD}{BD}$

Согласно условию, $AD = 2BC$, и диагональ BD равна сумме оснований трапеции ABCD, то есть $BD = AB + CD = BC + 2BC = 3BC$.

Теперь можем записать: $\frac{h1}{h2} = \frac{2BC}{3BC} = \frac{2}{3}$

Отсюда видно, что отрезок MN делит площадь трапеции АВСD в отношении 2:3.