Question

На колі позначені точки А, В, С так, що АС - діаметр кола, хорду ВС видно з центра кола під кутом 60°. Знайдіть радіус кола, якщо АВ= ^3 см. Помогите пожалуйста и если можно сделайте рисунок ​

Answer 1

Если АВ=3 см.

∠ВОС=60°; ∠АОВ=120° (смежные)

Рассм. ΔАВО

АО=ОВ=R

АВ²=R²+R²-2*R*R*cos120=2R²-2R²*cos(90+30)=

2R²+2R²sin30=2R²+2R²*(1/2)=3R²=9

⇒ R²=3;  R=√3 см  -  это ответ.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю задачу.

Ми маємо коло, в якому дана хорда BC, і відомо, що кут між цією хордою і діаметром AC дорівнює 60 градусів. Також нам відомо, що довжина AB дорівнює 3 см.

Для того, щоб знайти радіус кола, нам спочатку потрібно знайти довжину хорди BC. Ми можемо використовувати формулу для обчислення довжини хорди в колі за допомогою кута між хордою і діаметром:

Довжина хорди = 2 * Радіус * sin(Кут / 2)

У нас є кут 60 градусів, тому:

Довжина хорди BC = 2 * Радіус * sin(60° / 2) = 2 * Радіус * sin(30°) = 2 * Радіус * (1/2) = Радіус

Отже, довжина хорди BC дорівнює радіусу.

Тепер ми знаємо, що AB = 3 см і BC = Радіус, і ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

(3 см)^2 + (Радіус)^2 = (2 * Радіус)^2

9 см^2 + Радіус^2 = 4Радіус^2

Після спрощення ми отримаємо:

9 см^2 = 3Радіус^2

Тепер ділимо обидві сторони на 3:

3 см^2 = Радіус^2

Тепер беремо квадратний корінь від обох сторін:

Радіус = √(3 см^2) = √3 см

Отже, радіус кола дорівнює √3 см або приблизно 1,732 см.