Question

в равнобедренной трапеции ABCD диоганаль AC перпендикулярно к боковой стороне и составляет с основанием AD угол в 35⁰. Найти все углы трапеции.​

Answer 1

Ответ:

....

Объяснение:

..................

Answer 2

Давайте обозначим следующие углы:

1. ∠BAD = α (угол между одной из оснований и боковой стороной)
2. ∠BCD = β (угол между другой основой и боковой стороной)
3. ∠ACD = ∠BCA = γ (углы при основании)
4. ∠CAB = ∠CBA = δ (углы при вершине)

Из условия задачи у нас есть:

1. AC ⊥ AD (AC перпендикулярно к AD).
2. ∠CAD = 35⁰.

Так как AC перпендикулярно к AD, то угол ∠CAB равен 90⁰ (по определению перпендикуляра). Тогда у нас есть прямой угол в вершине A.

Также, из равнобедренности трапеции, у нас есть:

1. AB = CD (основания равны).
2. ∠ACD = ∠BCA (углы при основании равны).

Теперь обратим внимание на треугольник CAD. У него есть:

1. ∠CAD = 35⁰ (по условию).
2. ∠ACD = ∠CDA = γ (углы в равнобедренном треугольнике равны).

Таким образом, мы можем сформулировать уравнение для суммы углов в треугольнике CAD:

35⁰ + γ + γ = 180⁰.

2γ + 35⁰ = 180⁰.

2γ = 145⁰.

γ = 72,5⁰.

Теперь мы можем найти остальные углы:

1. α = ∠CAD = 35⁰.
2. β = ∠BCD = ∠CDA = γ = 72,5⁰.
3. δ = ∠CAB = ∠CBA = 180⁰ - 2γ = 180⁰ - 145⁰ = 35⁰.

Итак, все углы трапеции ABCD:

∠BAD = α = 35⁰, ∠BCD = β = 72,5⁰, ∠ACD = ∠BCA = γ = 72,5⁰, ∠CAB = ∠CBA = δ = 35⁰.