Question

В треугольнике АВС угол А=60°, угол С=75°, ВС=2√3 найти АС и R

Answer 1

Ответ:

AC = 2√2 ед.

R = 2 ед.

Объяснение:

В данном треугольнике ∠В = 180-60-75 = 45°.

По теореме синусов для данного треугольника:

2√3/Sin60 = AC/Sin45 = 2·R  =>

AC = (2√3·√2/2)/(√3/2) = 2√2 ед.

R = 2√3/(2·√3/2)  = 2 ед.

Answer 2

Для нахождения длины стороны AC и радиуса описанной окружности (R) в треугольнике ABC с углом А = 60° и углом С = 75°, мы можем использовать законы синусов и косинусов.

1. Начнем с нахождения стороны AC.

Известно, что угол В равен 180° - угол А - угол С: Угол В = 180° - 60° - 75° = 45°

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

В нашем случае: A = 60° B = 45° C = 75° BC = 2√3 (сторона против угла B)

Мы ищем сторону AC (c), поэтому:

sin(60°) / AC = sin(45°) / 2√3

Сначала найдем значение sin(60°) и sin(45°):

sin(60°) = √3 / 2 sin(45°) = 1 / √2 = √2 / 2

Теперь мы можем решить уравнение:

(√3 / 2) / AC = (√2 / 2) / (2√3)

Упростим:

(√3 / 2) / AC = (√2 / 2) / (2√3) (√3 / 2) / AC = (√2 / 2) / (2√3)

Теперь умножим обе стороны на AC, чтобы изолировать AC:

AC = ((√3 / 2) / (√2 / 2)) * (2√3) AC = (√3 / √2) * (2√3)

Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы упростить:

AC = (2 * √2 * √3) / 2 AC = √6

Теперь у нас есть длина стороны AC: AC = √6.

2. Теперь найдем радиус описанной окружности (R). Для этого мы можем использовать следующую формулу:

R = (a / (2 * sin(A)))

В данном случае: a = BC = 2√3 A = 60°

R = (2√3 / (2 * sin(60°)))

sin(60°) = √3 / 2, поэтому:

R = (2√3 / (2 * (√3 / 2))) R = (√3 / (√3 / 2)) R = 2

Таким образом, радиус описанной окружности R равен 2, а длина стороны AC равна √6.