Question

2. В треугольнике ABC угол A = 45 градусов, что на 60 градусов меньше чем величина угла C, BC=3квадратный корень 2 см(три корня из двух) . Найдите сторону AC.

Answer 1

1) ∠С=45°+60°=105°

2) ∠В=180°-45°-105°=30°

3)по теореме синусов

АС:sin 30°=3√2 :sin 45°

AC : 1/2=3√2 :√2/2

АС=3√2*2*2/√2=12

Ответ: сторона АС = 12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть информация о двух углах и одной стороне треугольника. Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - соответствующие углы.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

$A = 45^\circ$

$C = 45^\circ + 60^\circ = 105^\circ$

$BC = 3\sqrt{2}$ см

Мы хотим найти длину стороны $AC$.

Давайте обозначим длину стороны $AC$ как $x$. Тогда у нас есть:

$\frac{BC}{\sin(C)} = \frac{x}{\sin(A)}$.

Подставляем известные значения:

$\frac{3\sqrt{2}}{\sin(105^\circ)} = \frac{x}{\sin(45^\circ)}$.

Теперь вычислим значения синусов углов:

$\sin(105^\circ) = \sin(180^\circ - 75^\circ) = \sin(75^\circ)$,

$\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Теперь подставляем их:

$\frac{3\sqrt{2}}{\sin(75^\circ)} = \frac{x}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$.

Теперь найдем значение синуса 75 градусов. Для этого воспользуемся разностью угловой меры синусов:

$\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)$.

$\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,

$\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.

Теперь подставляем эти значения:

$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{2}} = x$