Question

у нижній основі циліндра проведено хорду що стягує дугу градусна міра якої дорівнює а 0 градусів більше а більше 180 градусів. відрізок що сполучає центр верхньої основи із серединою даної хорди утворює з площиною основи кут бета. знайдіть обєм циліндра якщо його висота дорівнює m

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi m^3ctg^2\beta }{cos^2\frac{\alpha }{2} } .$

Объяснение:

......

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти об'єм циліндра, використовуючи задані градусні міри та висоту циліндра.

1. Знайдемо довжину дуги, яка відповідає заданій градусній мірі "а". Оскільки "а" більше 180 градусів, то ми можемо використовувати наступну формулу для розрахунку довжини дуги в градусах (L):

   L = (а/360) * 2 * π * R,

   де R - радіус циліндра.

2. Знайдемо довжину хорди (сегмента), яку стягує ця дуга. Для цього використовуємо теорему косинусів для трикутника, утвореного центром верхньої основи циліндра (центром кола), серединою хорди і точкою на колі (крайній точкою дуги).

   Позначимо довжину хорди як "c", радіус циліндра як "R", а міру кута "а" в радіанах як "α". Тоді:

   c = 2 * R * sin(α/2).

3. Знайдемо величину кута "β", який утворює відрізок, що сполучає центр верхньої основи і середину хорди, з площиною основи циліндра. Оскільки цей відрізок є висотою циліндра, то:

   tan(β) = (R - h) / (c/2),

   де "h" - висота циліндра.

4. Тепер, ми можемо знайти об'єм циліндра за допомогою формули для об'єму циліндра:

   V = π * R^2 * h.

Зараз у нас є всі необхідні формули, і ми можемо розрахувати об'єм циліндра. Необхідно пам'ятати, що для розрахунків міри кутів повинні бути в радіанах, а не в градусах. Тобто, перетворимо міру кута "а" в радіани:

α = (а - 180) * π / 180.

Тепер, ми можемо знаходити об'єм циліндра:

1. Розрахуємо довжину дуги: L = (α/360) * 2 * π * R.

2. Розрахуємо довжину хорди: c = 2 * R * sin(α/2).

3. Знайдемо кут β: tan(β) = (R - h) / (c/2).

4. Розрахуємо об'єм циліндра: V = π * R^2 * h.

Тепер у вас є формули та методи для розрахунку об'єму циліндра за заданими даними.