Question

6. У нижній основі циліндра проведено хорду. Відрізок, який сполучає один із кінців хо- рди і центр верхньої основи, має довжину 8 см і утворює з віссю циліндра кут 30°.Знайдіть довжину хорди, якщо вона стягує дугу кола основи, градусна міра якої дорі-внює 120°.​

Answer 1

Ответ:

Ответ:

ответ 56

Объяснение:

просто и все

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію і знайдемо довжину хорди у нижній основі циліндра. Нехай R - радіус верхньої основи циліндра, і r - радіус нижньої основи циліндра.

Ми знаємо, що відрізок, який сполучає один із кінців хорди і центр верхньої основи, має довжину 8 см і утворює з віссю циліндра кут 30°. Також дано, що градусна міра дуги кола основи циліндра, яка стягується хордою, дорівнює 120°.

Перший крок - знайти довжину відрізка від центру верхньої основи циліндра до одного з кінців хорди. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для цього.

cos(30°) = adjacent / 8 adjacent = 8 * cos(30°)

Тепер ми можемо знайти радіус верхньої основи циліндра:

R = adjacent + r

Тепер ми повинні знайти радіус нижньої основи циліндра r. Ми знаємо, що градусна міра дуги кола основи, яка стягується хордою, дорівнює 120°. Таким чином, відношення довжини хорди до діаметра кола дорівнює 2/3.

2r = 3 * adjacent

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь:

1. R = adjacent + r
2. 2r = 3 * adjacent

Підставимо значення adjacent з першого рівняння у друге:

2r = 3 * (8 * cos(30°))

2r = 3 * 8 * (√3 / 2)

2r = 12 * √3 / 2

r = 6 * √3 / 2

r = 3 * √3

Тепер, маючи значення r, ми можемо знайти довжину хорди, яка стягується дугою кола основи:

Довжина хорди = 2 * r * sin(120°/2)

Довжина хорди = 2 * (3 * √3) * sin(60°)

Довжина хорди = 6 * √3 * √3 / 2

Довжина хорди = 9 см

Отже, довжина хорди становить 9 см.