Question

Коллинеарны ли векторы AB и CD, если A(2;-5), B(1;4), C(-4;-6), D(-2;0)?

Answer 1

Ответ: векторы не коллинеарны

Объяснение:

Найдем координаты вектора АВ

(1-2; 4-(-5))=(-1;9) и координаты СD

(-2-(-4); 0-(-6))=(2;6). Если координаты пропорциональны то векторы коллинеарны: -1/2 =9/6 - не верно

Answer 2

Для определения, коллинеарны ли векторы AB и CD, мы можем воспользоваться следующим условием: векторы коллинеарны, если они пропорциональны. Это означает, что мы можем найти коэффициент k такой, что:

AB = k * CD

Для начала, найдем векторы AB и CD:

Вектор AB = B - A = (1 - 2, 4 - (-5)) = (-1, 9) Вектор CD = D - C = (-2 - (-4), 0 - (-6)) = (2, 6)

Теперь мы видим, что вектор AB равен (-1, 9), а вектор CD равен (2, 6).

Теперь попробуем найти коэффициент k, такой что:

AB = k * CD

(-1, 9) = k * (2, 6)

Для этого разделим каждую компоненту вектора AB на соответствующую компоненту вектора CD:

(-1 / 2, 9 / 6) = (-0.5, 1.5)

Теперь мы видим, что (-0.5, 1.5) не является константой (то есть не является однородным множителем) вектора CD (2, 6). Следовательно, векторы AB и CD не коллинеарны, так как они не пропорциональны друг другу.