Question

В треугольнике ABC угол C равен 90. BC равен 21, AC равен 3 корня из 51. Найдите cosB

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии. Ответ 0.7 Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников. В данном случае треугольник ABC - прямоугольный, так как угол C равен 90 градусам.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае AC) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае AB и BC).

Мы знаем, что BC = 21 и AC = 3√51. Пусть AB = x.

Тогда применим теорему Пифагора:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$(3√51)^2 = x^2 + 21^2$

$3^2 * (√51)^2 = x^2 + 21^2$

$9 * 51 = x^2 + 441$

$459 = x^2 + 441$

$x^2 = 459 - 441$

$x^2 = 18$

$x = √18$

$x = 3√2$

Теперь, чтобы найти cos(B), мы можем воспользоваться определением косинуса в прямоугольном треугольнике:

$cos(B) = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{3√51} = \frac{21}{3 * √(3^2 * 17)} = \frac{21}{9√3} = \frac{7}{3√3} = \frac{7√3}{3 * 3} = \frac{7√3}{9}.$