Question

В треугольнике АВС площадь которого равна 6✓2 , АВ 9см А 45° найдите сторону АС и опущенную на неё высоту

Answer 1

Ответ:

$AC=\dfrac{8}{3}$ см

$BH=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$ см

Объяснение:

ВН - высота, опущенная на АС.

В прямоугольном треугольнике АВН ∠А = 45°, значит и ∠АВН = 45°, тогда треугольник равнобедренный,

ВН = АН = х

По теореме Пифагора AB² = AH² + BH²,

x² + x² = 81

2x² = 81

x² = 81/2

$x=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$

$BH=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$ см

Площадь треугольника АВС:

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BH$

$\dfrac{1}{2}AC\cdot \dfrac{9\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$

$AC=\dfrac{6\cdot 4}{9}=\dfrac{8}{3}$ см

Answer 2

Для нахождения стороны AC и опущенной на неё высоты в треугольнике ABC, нам потребуется использовать тригонометрические соотношения и определения.

Дано: Площадь треугольника ABC = 6√2 Длина стороны AB = 9 см Угол A = 45°

Давайте сначала найдем сторону AC, используя тригонометрию. Мы знаем, что угол A = 45°, и сторона AB = 9 см. По теореме синусов:

sin(A) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза) sin(45°) = AC / 9

Мы знаем, что sin(45°) равен 1/√2. Теперь мы можем найти длину стороны AC:

1/√2 = AC / 9

Умножим обе стороны на 9:

AC = 9 * (1/√2) = 9/√2

Чтобы упростить это значение, умножим числитель и знаменатель на √2:

AC = (9/√2) * (√2/√2) = (9√2) / 2 = 4.5√2 см

Теперь мы знаем длину стороны AC.

Чтобы найти опущенную на сторону AC высоту, мы можем использовать тригонометрический косинус угла A:

cos(A) = (прилегающая сторона) / (гипотенуза) cos(45°) = (опущенная высота) / 9

Мы знаем, что cos(45°) равен 1/√2:

1/√2 = (опущенная высота) / 9

Умножим обе стороны на 9:

опущенная высота = 9 * (1/√2) = 9/√2

Как и ранее, умножим числитель и знаменатель на √2:

опущенная высота = (9/√2) * (√2/√2) = (9√2) / 2 = 4.5√2 см

Теперь мы знаем длину опущенной на сторону AC высоты треугольника ABC, которая также равна 4.5√2 см.