Question

В треугольнике одна из сторон равна 5 см, а прилежащие к ней углы равны 40° и 50°. найти с точностью до 0,1 см длины двух других сторон треугольника. Помогите СРОЧНО!! Пожайлуста

Answer 1

Ответ:

$AC \approx 3,8$ см; $BC \approx 3,2$ см.

Объяснение:

Обозначим данный треугольник буквами $ABC.$

$AB = 5$ см.

$\angle A = 40^{\circ}.$

$\angle B = 50^{\circ}.$

============================================================

• Сумма внутренних углов треугольника равна $180^{\circ}.$

$\Rightarrow \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 50^{\circ} = 90^{\circ}.$

Так как $\angle C = 90^{\circ} \Rightarrow \triangle ABC$ - прямоугольный.

По теореме синусов:

$\dfrac{AB}{sin(C)} = \dfrac{BC}{sin(A)}$

Пусть $x$ - $BC.$

$\dfrac{5}{sin(90^{\circ})} = \dfrac{x}{sin(40^{\circ})}$

$5 = \dfrac{x}{sin(40^{\circ})}$

$x = 5sin(40^{\circ})$

$BC \approx 3,21394 \approx 3,2$ см.

По теореме синусов:

$\dfrac{AB}{sin(C)} = \dfrac{AC}{sin(B)}$

Пусть $x$ - $AC.$

$\dfrac{5}{sin(90^{\circ})} = \dfrac{x}{sin(50^{\circ})}$

$5 = \dfrac{x}{sin(50^{\circ})}$

$x = 5sin(50^{\circ})$

$AC \approx 3,83022 \approx 3,8$ см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы синусов и косинусов. Мы знаем, что в треугольнике одна сторона равна 5 см, а углы, прилежащие к этой стороне, равны 40° и 50°.

1. Найдем третий угол треугольника, используя свойство суммы углов в треугольнике: Третий угол = 180° - (40° + 50°) = 180° - 90° = 90°.

2. Теперь мы знаем, что у нас есть треугольник с одним углом в 90° и двумя известными углами 40° и 50°.

3. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин других двух сторон треугольника.

4. Пусть a и b - длины двух других сторон треугольника, примыкающих к стороне длиной 5 см.

Используя синус угла, мы можем записать:

sin(40°) = a / 5,

sin(50°) = b / 5.

Теперь найдем значения a и b:

a = 5 * sin(40°) ≈ 5 * 0.642 ≈ 3.21 см (с округлением до 0,1 см).

b = 5 * sin(50°) ≈ 5 * 0.766 ≈ 3.83 см (с округлением до 0,1 см).

Таким образом, длины двух других сторон треугольника равны приближенно 3.21 см и 3.83 см.