Question

Нужна помощь с геометрией! Дано, что tg α = 10/24. Определите, какое значение имеет синус этого угла. Если что, в ответе дробь не сокращайте.

Answer 1

tg a=1/ctg a =>ctga=24/10

1+ctga= 1/sin^2 a

1+(24/10)^2=1/sin^2a

1+576/100=1/sin^2a

Sqrt(676/100)= 1/sin^2a

sina = 5/13

sina = -5/13

Answer 2

Для решения этой задачи используем тригонометрический тождество:

$\tan^2(\alpha) + 1 = \sec^2(\alpha)$

Известно, что $\tan(\alpha) = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$. Подставляем это значение в тождество:

$\left(\frac{5}{12}\right)^2 + 1 = \sec^2(\alpha)$ $\frac{25}{144} + 1 = \sec^2(\alpha)$ $\frac{169}{144} = \sec^2(\alpha)$

Теперь найдем значение синуса угла $\alpha$. Известно, что:

$\sec^2(\alpha) = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}$

Используем это тождество и найденное значение $\sec^2(\alpha)$:

$\frac{1}{\cos^2(\alpha)} = \frac{169}{144}$

Теперь найдем $\cos^2(\alpha)$ и, затем, $\sin^2(\alpha)$ (так как $\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)$):

$\cos^2(\alpha) = \frac{144}{169}$ $\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{144}{169}$ $\sin^2(\alpha) = \frac{25}{169}$

Синус угла $\alpha$ равен корню из $\frac{25}{169}$, что равно $\frac{5}{13}$.