Question

в прямоугольном треугольнике abc b 90 проведена биссектриса cd 8 см. Расстояние от точки d до гипотенузы AC=4 см. найти длину катета AB

Answer 1

Ответ:

76°

Объяснение:

угол Д=углу 3 ( как внутренние  разносторонние углы)

сумма углов треугольника=180° , значит угол Д+угол2+угол 1=180°

пусть угл 1 будет - х, складываем уравнение--- х+52+52=180

х=180-52-52

х(угол 1)=76°

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

AB - длина катета AB. AC - длина гипотенузы AC. CD - длина биссектрисы CD. BD - длина отрезка BD.

Из условия задачи нам известно:

CD = 8 см BD = 4 см

Мы знаем, что биссектриса треугольника делит противолежащий ей угол на два равных угла. Таким образом, у нас есть два подобных треугольника: BCD и BAC. Мы можем использовать их для нахождения длины AC.

Сначала найдем длину отрезка AD, который является проекцией точки D на гипотенузу AC. Мы знаем, что BD = 4 см, а CD = 8 см. Из этого следует, что AD = AC - CD = AC - 8 см.

Теперь мы можем использовать подобные треугольники BCD и BAC:

BCD подобен BAC, и мы можем записать следующее уравнение отношения сторон:

BC / BA = CD / AD

Заменяя известные значения, получим:

BC / BA = 8 см / (AC - 8 см)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BD = 4 см
2. BC / BA = 8 см / (AC - 8 см)

Мы также знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, поэтому согласно теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем AC из уравнения (2), а затем найдем AB из уравнения (1).

Сначала решим уравнение (2) относительно AC:

BC / BA = 8 см / (AC - 8 см)

BC = BA * (8 см / (AC - 8 см))

BC^2 = BA^2 * (64 см^2 / (AC - 8 см)^2)

Затем используем теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + BA^2 * (64 см^2 / (AC - 8 см)^2) = AC^2

Теперь мы имеем два уравнения, и мы можем решить их вместе:

1. AB^2 + BC^2 = AC^2
2. BC = BA * (8 см / (AC - 8 см))

Сначала найдем AC из уравнения (2):

BC = BA * (8 см / (AC - 8 см))

BA * (8 см / (AC - 8 см)) = 4 см (заменяем BC на известное значение)

8 см / (AC - 8 см) = 4 см / BA

2 = (AC - 8 см) / BA

2BA = AC - 8 см

AC = 2BA + 8 см

Теперь подставим это значение AC в уравнение (1):

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + BA^2 * (64 см^2 / (AC - 8 см)^2) = (2BA + 8 см)^2

Теперь мы имеем уравнение только с одной неизвестной, BA (длина катета AB). Решим его:

AB^2 + BA^2 * (64 см^2 / (2BA)^2) = (2BA + 8 см)^2

AB^2 + BA^2 * (64 см^2 / 4BA^2) = (2BA + 8 см)^2

AB^2 + 16 см^2 / BA = (2BA + 8 см)^2

AB^2 = (2BA + 8 см)^2 - 16 см^2 / BA

AB^2 = 4B^2A^2 + 32BA + 64 см^2 - 16 см^2 / BA

AB^2 = 4B^2A^2 + 32BA + 48 см^2 / BA

Теперь у нас есть выражение для AB^2 в терминах BA. Мы можем решить это уравнение и найти длину катета AB:

AB^2 = 4B^2A^2 + 32BA + 48 см^2 / BA

AB^2 = 4A^2B^2 + 48 см^2 / BA + 32BA

AB^2 = (4A^2B^2 + 48 см^2) / BA + 32BA

AB^2 = (4A^2B^2 + 48 см^2 + 32BA^2) / BA

AB = sqrt((4A^2B^2 + 48 см^2 + 32BA^2) / BA)

Теперь мы можем найти значение AB, подставив известные значения CD, BD и AC (которое мы нашли ранее):

CD = 8 см BD = 4 см AC = 2BA + 8 см

AB = sqrt((4A^2B^2 + 48 см^2 + 32BA^2) / BA)

AB = sqrt((4A^2B^2 + 48 см^2 + 32B(2BA + 8 см)^2) / BA)

AB = sqrt((4A^2B^2 + 48 см^2 + 32B(4B^2A^2 + 32BA + 64 см^2)) / BA)

AB = sqrt(4A^2B^2 + 48 см^2 + 128B^3A^2 + 1024B^2A + 2048 см^2) / BA

AB = sqrt(4A^2B^2 + 128B^3A^2 + 1072B^2A + 2096 см^2) / BA

AB = sqrt(4B^2(A^2 + 32BA + 268 см^2)) / BA

AB = sqrt(4B^2(A^2 + 32BA + 268 см^2)) / BA

Теперь у нас есть выражение для AB, и мы можем вычислить его значение.