Question

Четырехугольник задан координатами, найти косинус. A(-1;1) B(3;3) C(2;-2) D(-2;-1) O-точка пересечения диагоналей. Найти косинус ∠COD (между диагоналями)

Answer 1

Ответ:

Найдем координаты векторов АС (3;-3) и ВД (-5;-4)

Тогда:

cosa=(3*(-5)+(-3)*(-4))/(sqrt(9+9)*sqrt(25+16))=(-3)/(2sqrt82)=-0.3313

По таблице находим: угол а=109 градусов 21' или 70 градусов 39'

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между диагоналями четырехугольника, вам сначала нужно найти координаты точки O, которая является точкой пересечения диагоналей. Затем вы можете использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами.

1. Найдем координаты точки O (центр четырехугольника), которая является средней точкой диагонали AC и BD.

   Координаты O = ((A_x + C_x) / 2, (A_y + C_y) / 2) O = ((-1 + 2) / 2, (1 - 2) / 2) O = (0.5, -0.5)

2. Теперь найдем векторы OA и OD:

   Вектор OA = (A_x - O_x, A_y - O_y) = (-1 - 0.5, 1 - (-0.5)) = (-1.5, 1.5) Вектор OD = (D_x - O_x, D_y - O_y) = (-2 - 0.5, -1 - (-0.5)) = (-2.5, -0.5)

3. Теперь вычислим скалярное произведение векторов OA и OD:

   OA * OD = (OA_x * OD_x) + (OA_y * OD_y) = (-1.5 * -2.5) + (1.5 * -0.5) = 3.75 - 0.75 = 3

4. Найдем длины векторов OA и OD:

   |OA| = √((-1.5)^2 + (1.5)^2) = √(2.25 + 2.25) = √4.5 = 2√2 |OD| = √((-2.5)^2 + (-0.5)^2) = √(6.25 + 0.25) = √6.5

5. Теперь мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами:

   cos(∠COD) = (OA * OD) / (|OA| * |OD|) cos(∠COD) = (3) / (2√2 * √6.5)

6. Вычислим значение косинуса:

   cos(∠COD) = (3) / (2√2 * √6.5) ≈ 0.2041

Таким образом, косинус угла ∠COD (между диагоналями) примерно равен 0.2041.