Question

Точки A и B - середины сторон MN и NO треугольника MNO. Найти периметр треугольника MNO, если периметр треугольника ANB=16 см. Можно Дано и решение Заранее большое спасибо

Answer 1

AB - средняя линия треугольника MNO, AB ║ MO. Рассмотрим треугольники $MNO$ и $ABN$. У них $\angle A$ - общий. $\angle NAB=\angle NMO$ как соответственные при $AB \parallel MO$ и секущей $MN.$ Следовательно, треугольники $MNO$ и $ABN$ подобны (по двум углам).

По свойству средней линии треугольника MO = 2AB

Коэффициент подобия: k = MO/AB = 2

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия треугольников

                    $\dfrac{P_{MNO}}{P_{ANB}}=k~~~\Rightarrow~~ P_{MNO}=2P_{ANB}=32$ см

Ответ: 32 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойствами треугольников и информацией о точках A и B, которые являются серединами сторон MN и NO соответственно.

Сначала давайте определим периметр треугольника ANB. По определению периметра, периметр треугольника ANB равен сумме длин его сторон. Так как A и B - середины сторон MN и NO, то стороны AN и NB равны половине соответствующих сторон треугольника MNO.

Пусть x - длина стороны MN, а y - длина стороны NO. Тогда:

AN = NB = x/2 Периметр треугольника ANB равен сумме длин его сторон:

Периметр ANB = AN + NB = (x/2) + (x/2) = x

Известно, что периметр треугольника ANB равен 16 см:

x = 16 см

Теперь мы знаем длину стороны MN (x), и мы можем найти длину стороны треугольника MNO, так как A и B являются серединами соответствующих сторон:

MO = 2 * AN = 2 * (x/2) = x NO = 2 * NB = 2 * (x/2) = x

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника MNO, и можем найти его периметр, сложив длины всех трех сторон:

Периметр треугольника MNO = MN + NO + MO = x + x + x = 3x

Теперь мы можем найти периметр треугольника MNO, подставив значение x:

Периметр треугольника MNO = 3 * 16 см = 48 см

Периметр треугольника MNO равен 48 см.