Question

АМ - висота прямокутного трикутника АВС (∠A=90∘), ВМ = 5 см, МС=20 см. Знайдіть довжину АМ

Answer 1

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, є середнє пропорційне для відрізків, на які вона ділить гіпотенузу.

АМ=√(ВМ*МС)=√(5*20)=√100=10 см.

Answer 2

Для знаходження довжини $AM$ у прямокутному трикутнику $ABC$ знаходження відстані від вершини прямого кута $A$ до середини гіпотенузи $BC$ можна скористатися теоремою про поділ гіпотенузи прямокутного трикутника на дві частини.

Теорема гласить, що медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить її на дві рівні частини. Таким чином:

$BM = MC$

Тепер ми знаємо, що $BM = 5 \, \text{см}$ і $MC = 20 \, \text{см}$. Отже:

$BM = MC = 5 \, \text{см}$

Далі можна використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини $AM$. Теорема Піфагора формулюється так:

$a^2 + b^2 = c^2$

де $a$ і $b$ - катети прямокутного трикутника, а $c$ - гіпотенуза. У нашому випадку $a = BM = 5 \, \text{см}$, $b = MC = 20 \, \text{см}$ і $c = AM$.

Підставимо значення:

$5^2 + 20^2 = AM^2$

$25 + 400 = AM^2$

$425 = AM^2$

Тепер витягнемо корінь з обох сторін:

$AM = \sqrt{425}$

$AM = 5\sqrt{17} \, \text{см}$

Отже, довжина $AM$ дорівнює $5\sqrt{17} \, \text{см}$.