Question

Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 84°, величина угла ∡ ABC = 74°. Определи угол ∡ AOB.

Answer 1

Стоит отметить, что в задаче высоты проведены из данных углов.

Пусть BH₁ и AH₂ - данные высоты.

△AH₁B - прямоугольный т.к. ∠AH₁B = 90°,

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠H₁AB+∠H₁BA = 90°;

∠H₁BA = 90°-∠H₁AB;

∠H₁CA = 90°-84° = 6°.

△BH₂A - прямоугольный т.к. ∠BH₂A = 90°,

По свойству острых углов прямоугольного треугольника:

∠H₂AB+∠H₂BA = 90°;

∠H₂AB = 90°-∠H₂BA;

∠H₂AB = 90°-74° = 16°.

Рассмотрим △AOB:

∠OBA = 6°;  ∠OAB = 16°;

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

∠AOB+∠OBA+∠OAB = 180°;

∠AOB = 180°-(∠OBA+∠OAB);

∠AOB = 180°-(6°+16°);

∠AOB = 180°-22° = 158°.

Ответ: 158°.

Answer 2

Для определения угла ∡ AOB мы можем воспользоваться свойствами высот треугольника.

Когда высоты треугольника пересекаются в точке O, это создает четырехугольник, где вершины соответствуют вершинам треугольника, а линии, соединяющие точку O с вершинами треугольника, являются высотами треугольника.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Он имеет вершину O и стороны OA и OB, которые являются высотами треугольника ABC. Мы знаем, что угол ∡ BAC = 84°, а угол ∡ ABC = 74°. Так как угол в сумме треугольника равен 180°, мы можем вычислить угол ∡ AOB следующим образом:

∡ AOB = 180° - ∡ BAC - ∡ ABC ∡ AOB = 180° - 84° - 74° ∡ AOB = 180° - 158° ∡ AOB = 22°

Итак, угол ∡ AOB равен 22°.