Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за один з його катетів на 1 см, а другий катет дорівнює 7 см. Знайдіть тангенс гострого кута, що лежить проти більшого катета

Answer 1

Задача:

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше за один из его катетов на 1 см, а второй катет равен 7 см. Найдите тангенс острого угла, лежащего против большего катета.

Решение:

Пусть катет а = х см, тогда гипотенуза = х+1 см, катет b = 7 см.

Составляем уравнение (по т. Пифагора) и находим значение х.

     a²+b² = c²

     x²+7² = (x+1)²

     x²+49 = x²+2x+1

     2x = 48

     x = 24

Итак, второй и больший катет (а) равен 24 см.

Находим тангенс угла, что лежит против большего катета:

    tgα = а/b

    tgα = 24/7 ≈ 3,428 ≈ 74°

Ответ:

Тангенс угла примерно равен 3,428 или 74 °.

Answer 2

Давайте позначимо більший катет як $a$ і гіпотенузу як $c$. Згідно з умовою задачі, гіпотенуза більша за один з катетів, тобто:

$c = a + 1$

Також нам відомо, що другий катет дорівнює 7 см:

$b = 7$

Ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи:

$c^2 = a^2 + b^2$

Підставимо відомі значення:

$(a + 1)^2 = a^2 + 7^2$

Розгортаємо квадрат:

$a^2 + 2a + 1 = a^2 + 49$

Відкидаємо $a^2$ з обох боків рівняння:

$2a + 1 = 49$

Тепер відняємо 1 від обох боків:

$2a = 48$

Ділимо на 2:

$a = 24$

Тепер, коли ми знаємо значення катетів, ми можемо знайти тангенс гострого кута, що лежить проти більшого катета. Тангенс кута в прямокутному трикутнику обчислюється як відношення протилежного катета до прилеглого катета. У нашому випадку тангенс гострого кута дорівнює:

$\tan(\theta) = \frac{b}{a} = \frac{7}{24}$