Question

Даю 35 баллов!!! Дано точку В( -1;3). Вкажіть координати точки, симетричної до точки В відносно прямої y = 1

Answer 1

Рисунок и решение смотрите во вложении

Answer 2

Симетрична точка до точки В( -1, 3) відносно прямої y = 1 знаходиться на тій же відстані від прямої, але в протилежному напрямку.

Перш за все, знайдемо відстань від точки В до прямої y = 1. Відстань між точкою і прямою визначається наступним чином:

$d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

У нашому випадку A = 0 (так як пряма горизонтальна і має рівняння y = 1), B = -1, C = -1, і (x, y) = (-1, 3):

$d = \frac{|0(-1) - 1(3) - 1|}{\sqrt{0^2 + (-1)^2}} = \frac{|-3 - 1|}{\sqrt{1}} = \frac{4}{1} = 4$

Отже, відстань від точки В до прямої y = 1 дорівнює 4.

Симетрична точка буде на відстані 4 від прямої y = 1, в протилежному напрямку від точки В. Таким чином, координати симетричної точки будуть:

x = -1 (так само, як у точки В) y = 1 - 4 = -3

Отже, координати симетричної точки відносно прямої y = 1 будуть (-1, -3).