Question

Дано точку К(3; -2). Вкажіть координати точки, симетричної до точки К відносно прямої х = -1

Answer 1

........................

Answer 2

Для знаходження точки, симетричної до точки К(3, -2) відносно прямої х = -1, слід застосувати наступні кроки:

Крок 1: Знайти відстань між точкою К та прямою х = -1. Відстань між точкою (x0, y0) та прямою Ax + By + C = 0 можна знайти за допомогою формули:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)

Так як в даному випадку пряма х = -1 має рівняння x + 1 = 0, замість А та В маємо 1 і 0 відповідно, а С = 1. Таким чином, відстань d буде:

d = |13 + 0(-2) + 1| / √(1^2 + 0^2) = |3 + 1| / √1 = 4 / 1 = 4

Крок 2: Знаходимо точку P, яка лежить на прямій х = -1 і відстань від точки К до точки P дорівнює d (у нашому випадку d = 4). Точка P має координати (x, y) = (-1, y), тому рівняння відстані можна записати так:

4 = |-1 - 3| / √(1^2 + 0^2) = 4 / 1 = 4

Крок 3: Знаходимо точку, яка лежить на прямій х = -1 і відстань від неї до точки К дорівнює d. Відомо, що координата x точки на прямій х = -1 дорівнює -1. Отже, її координати будуть (-1, y).

Крок 4: Знаходимо точку Q, яка є симетричною до точки К відносно прямої х = -1. За властивостями симетрії, x-координата точки Q буде така ж, як у точки P, а y-координата змінить знак. Тобто:

Координати точки Q: (-1, -(-2)) = (-1, 2)

Отже, точка Q(-1, 2) є симетричною до точки К(3, -2) відносно прямої х = -1.