Question

Чи існує трикутник з периметром 23 см, одна сторона якого на 3 см більша за другу і на 5 см менша від третьої

Answer 1

Нехай х см — одна зі сторін трикутника, тоді друга дорівнює (х–3) см, а третя (х+5) см.

Периметр дорівнює 23 см, тоді складаємо рівняння:

х+х–3+х+5=23;

3х+2=23;

3х= 21;

х=7 (см)

Отже, перша сторона дорівнює 7 см, друга 7–3= 4 см, третя 7+5= 12 см.

7 см, 4 см, 12 см.

Трикутник може існувати тільки, тоді, коли сума менших його сторін є більшою за третю, найбільшу сторону.

В нашому ж випадку, 12 > 7+4.

Такого не може бути, тому такий трикутник не існує.

Відповідь: не існує.

Answer 2

Так, існує трикутник з вказаними характеристиками. Давайте позначимо сторони трикутника так:

1. Перша сторона: x см
2. Друга сторона: (x - 3) см (одна сторона на 3 см коротша за першу)
3. Третя сторона: (x + 5) см (одна сторона на 5 см довша від третьої)

Згідно з умовою, периметр трикутника дорівнює 23 см:

Периметр = (перша сторона) + (друга сторона) + (третя сторона) 23 = x + (x - 3) + (x + 5)

Тепер обчислимо x:

23 = x + x - 3 + x + 5 23 = 3x + 2

Віднімемо 2 з обох боків рівняння:

23 - 2 = 3x 21 = 3x

Тепер поділимо обидві сторони на 3:

21 / 3 = 3x / 3 7 = x

Таким чином, перша сторона трикутника дорівнює 7 см, друга сторона (x - 3) = 7 - 3 = 4 см, і третя сторона (x + 5) = 7 + 5 = 12 см.

Отже, існує трикутник з периметром 23 см, одна сторона якого на 3 см більша за другу і на 5 см менша від третьої, зі сторонами довжиною 7 см, 4 см і 12 см.