Question

Помогите пожалуйста с номером по геометрии Докажите, что два прямоугольных треугольника равны, если острый угол и биссектриса этого угла одного треугольника соответственно равны острому углу и биссектрисе этого угла другого прямоугольного треугольника

Answer 1

Объяснение:

Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠А=∠A₁. АК=А₁К₁,   АК,А₁К₁- биссектрисы

Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.

Доказательство:

1) ∠КАС=∠К₁А₁С₁, так как ∠А=∠A₁ и АК,А₁К₁- биссектрисы.

2)ΔAКC на ΔA₁К₁C₁- прямоугольный. В них АК=А₁К₁,∠КАС=∠К₁А₁С₁, значит  ΔAКC = ΔA₁К₁C₁ как прямоугольные по гипотенузе и острому углу . В равных треугольниках соответственные элементы равны СА=С₁А₁.

3) ΔABC=ΔA₁B₁C₁ как прямоугольные по катету и острому углу :

СА=С₁А₁ пункт 2 ,∠А=∠A₁ по условию.

Answer 2

Для доказательства того, что два прямоугольных треугольника равны, если острый угол и биссектриса этого угла одного треугольника соответственно равны острому углу и биссектрисе этого угла другого прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться определением равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS).

Дано два прямоугольных треугольника: ABC и XYZ.

Пусть угол ABC равен углу XYZ, и биссектриса угла ABC равна биссектрисе угла XYZ. Теперь рассмотрим следующие случаи:

1. Рассмотрим сторону AB и сторону XY. Поскольку биссектриса угла ABC равна биссектрисе угла XYZ, у нас есть:

   AB = XY (по условию)

2. Рассмотрим сторону BC и сторону YZ. Поскольку оба треугольника прямоугольные, то у нас есть:

   BC = YZ (по условию)

3. Теперь рассмотрим угол BCA и угол YXZ. Поскольку угол ABC равен углу XYZ (по условию), а биссектриса угла ABC равна биссектрисе угла XYZ (по условию), то у нас есть:

   BCA = YXZ (по угловой биссектрисе)

Итак, мы показали, что два треугольника ABC и XYZ имеют равные стороны и равные углы между ними. Следовательно, по определению равенства треугольников (SAS), эти два треугольника равны.