Question

Задача 1. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенных из точки А. Найдите угол ВАС, если ОА=30см, ОВ=15 см. Задача 2. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 3 см в точке А так , что АВ=4см. найти – ОВ. Задача 3. АВ и ВС отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОА=16см, а радиусы, проведенные к точкам касания, образуют угол, равный 120 градусов. Найти ОВ.

Answer 1

Ответ:1) 60° 2) 5см 3) 32 см.

Объяснение:

Answer 2

Задача 1: Для нахождения угла ВАС (угол между касательными) можно использовать теорему о касательных, которая гласит, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Также известно, что ОВ = 15 см и ОА = 30 см.

Таким образом, треугольник ОВА - прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ВА: ВА² = ОА² - ОВ² ВА² = (30 см)² - (15 см)² ВА² = 900 см² - 225 см² ВА² = 675 см²

Теперь найдем ВА: ВА = √675 см ≈ 25.98 см

Теперь мы знаем длины сторон треугольника ОВА: ОВ = 15 см, ОА = 30 см, и ВА ≈ 25.98 см. Мы можем найти угол ВАС, используя тригонометрическое соотношение тангенса: tan(ВАС) = ОВ / ВА tan(ВАС) = 15 см / 25.98 см

Теперь найдем угол ВАС: ВАС = arctan(15 см / 25.98 см) ≈ 29.7 градусов

Ответ: Угол ВАС составляет примерно 29.7 градусов.

Задача 2: Сначала найдем длину радиуса ОВ. Мы знаем, что АВ = 4 см, и ОА радиус окружности.

Используем теорему о касательных: ОА² = ОВ² + АВ²

Подставляем известные значения: (3 см)² = ОВ² + (4 см)² 9 см² = ОВ² + 16 см²

Выразим ОВ²: ОВ² = 9 см² - 16 см² ОВ² = -7 см²

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, это означает, что прямая АВ не касается окружности. Поэтому ОВ в данном случае не имеет физического смысла.

Задача 3: Мы знаем, что угол между радиусами, проведенными к точкам касания касательных, составляет 120 градусов, и ОА = 16 см.

Поскольку угол между радиусами равен 120 градусам, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника для нахождения длины стороны ОВ.

Половина угла между касательными (половина 120 градусов) равна 60 градусам. Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник ОВС, в котором угол при основании равен 60 градусам, а сторона ВС равна радиусу окружности.

Используем тригонометрические соотношения для равнобедренного треугольника: cos(60°) = ВС / ОА

cos(60°) = 1/2 (по таблице значений косинуса для 60 градусов)

Теперь найдем ВС: ВС = ОА * cos(60°) ВС = 16 см * 1/2 ВС = 8 см

Таким образом, ОВ = ВС = 8 см.

Ответ: ОВ равно 8 см.