Question

Срочно даю 40 балов !!! Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2) Найдите 1) Координаты вектора AB и CA 2) Модули вектора AB и CA 3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA 4) Косинус угла между векторами AB и CA​

Answer 1

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2) Найдите

1) Координаты вектора AB и CA

2) Модули вектора AB и CA

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4) Косинус угла между векторами AB и CA​.

Объяснение:

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2)

1) Координаты вектора

AB (0+3;4-2) или АВ(3;2) ;

CA(-3-4;2-(-2)) или СА(-7;4)  .

2) Модули вектора AB= √(3²+2²)=√13.

CA =√( (-7)²+4²)=√(49+16)=√65

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4АВ(4*3; 4*2) или 4АВ(12;8) ;

3СА(-7*3;4*3) или 3СА(-21; 12).

КР(12-(-21) ;8-12)  или КР(33 ;-4)

4) Вектора АВ(3;2) ; СА(-7;4) .

Скалярное произведение векторов  

АВ*СА=|АВ|*|СА|*cos(АВ;СА),

3*(-7)+2*4=√13*√65*cos(АВ;СА),

-13=13√5*cos(АВ;СА),

cos(АВ;СА)=-(13/13√5)

cos(АВ;СА)= -1/√5

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку:

1. Координаты векторов AB и CA: Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (0 - (-3), 4 - 2) = (3, 2) Вектор CA = (x_A - x_C, y_A - y_C) = (-3 - 4, 2 - (-2)) = (-7, 4)

2. Модули векторов AB и CA: Модуль (длина) вектора AB = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13 (округлено до двух знаков после запятой) Модуль (длина) вектора CA = √((-7)² + 4²) = √(49 + 16) = √65 (округлено до двух знаков после запятой)

3. Координаты вектора KP = 4AB - 3CA: KP = 4(3, 2) - 3(-7, 4) = (12, 8) - (-21, 12) = (12 + 21, 8 - 12) = (33, -4)

4. Косинус угла между векторами AB и CA: Косинус угла между двумя векторами можно вычислить с помощью скалярного произведения векторов и их модулей:

   cos(θ) = (AB * CA) / (|AB| * |CA|)

   Где AB * CA - скалярное произведение AB и CA, а |AB| и |CA| - модули (длины) векторов AB и CA, соответственно.

   AB * CA = (3 * -7) + (2 * 4) = -21 + 8 = -13

   |AB| = √13 (как рассчитано ранее) |CA| = √65 (как рассчитано ранее)

   Теперь можно вычислить косинус угла: cos(θ) = (-13) / (√13 * √65) ≈ -0.3809 (округлено до четырех знаков после запятой)

Итак, вы получили следующие результаты:

1. Координаты вектора AB: (3, 2) Координаты вектора CA: (-7, 4)

2. Модуль вектора AB: √13 Модуль вектора CA: √65

3. Координаты вектора KP: (33, -4)

4. Косинус угла между векторами AB и CA ≈ -0.3809